انتگرالگیری به روش پربندی محاسبه ی مقادیر انتگرال مسیر حول دوره ی مفروض بر صفحه ی مختلط (complex plane) است. به عنوان یک نتیجه ی شفت انگیز و جالب توابع هولومورفیک (holomorphic functions) چنین انتگرال هایی براحتی می توانند با جمع مقادیر مانده های مختلط (complex residues) داخل دوره محاسبه شوند.

فرض کنیم  و  دو چندجمله ای به ترتیب از درجه ی n و m با ضرایب ...  و ... باشند. مسیری در نیم صفحه ی بالایی همچون شکل بالا داریم. با تعویض x به z، می نویسیم . آنگاه

دوره مستقیم  را در طول محورهای حقیقی از  تا  تعریف کرده و یک نیم دایره جهت انصال دو نقطه ی مزبور درنیم صفحه ی مختلط بالایی رسم می کنیم. به کمک قضیه مانده ها (residue theorem) خواهیم داشت

که  مانده ی مختلط (complex residues) نام دارد. داریم

تعریف می کنیم

(*)                                                           

و مجموعه ی

آنگاه معادله ی (*)  خواهد شد

اینک،

برای . این بدان معناست که برای  و یا  ،  داریم

برای . با بکاربردن لم گوردن (Jordan's lemma) با معلوم بودن  می توان انتگرال فوق را حل کرد. به این منظور می بایست داشته باشیم

بنابراین به  نیاز داریم. آنگاه برای  و  برقرار است

به دلیل برقرار جمله به جمله ی قسمت های حقیقی و مختلط رابطه ی اخیر را می توان به صورت زیر ابقا نمود

منابع:

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 406-409, 1985.

Krantz, S. G. "Applications to the Calculation of Definite Integrals and Sums." §4.5 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 51-63, 1999.

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 353-356, 1953.

Whittaker, E. T. and Watson, G. N. "The Evaluation of Certain Types of Integrals Taken Between the Limits and ," "Certain Infinite Integrals Involving Sines and Cosines," and "Jordan's Lemma." §6.22-6.222 in A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 113-117, 1990