چهار پارامتر ، ، و  شرح هنده ی یک دوران متناهی پیرامون هر محور دلخواه هستند. پارامترهای اویلری به صورت زیر مشخص می شوند

و در نمایش اسکالر ـ بردار یک چهارگان (quaternion) هستند

برای اینکه قضیه ی دوران اویلر بیان می کند که یک دوران دلخواه تنها با ۳ پارامتر توصیف می شود. رابطه ای که مابین این چهار پارامتر موجود است (Goldstein 1980, p. 153).

ارتباط زاویه ی دوران با پارامترهای اویلر توسط رابطه ی زیر داده می شود

پارامترهای اویلر را می توان به وسیله ی جملات زوایای اویلری (Euler angles) نیز نمایش داد

 (Goldstein 1980, p. 155).

با استفاده از پارامترهای اویلری فرمول دوران (rotation formula) به دست می آید

و ماتریس دوران (rotation matrix) به شکل زیر حاصل می شود

که عناصر ماتریسی عبارت اند از

در اینجا از قاعده ی جمع اینیشتین (خذف نماد سیگما) استفاده شده است،  تابع دلتای کرونکر (i=j آنگاه ۱= و در غیر این صورت ۰= ) است و  تانسور لوی ـ سیویتا (Levi - Civita) یا نماد جایگشت (permutation symbol) است.

عناصر ماتریسی هم به شکل زیر رائه می شوند

منابع:

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 198-200, 1985.

Goldstein, H. Classical Mechanics, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1980.

Landau, L. D. and Lifschitz, E. M. Mechanics, 3rd ed. Oxford, England: Pergamon Press, 1976.