آجر اویلر مکعبی است که اضلاع آن اعداد صحیحی بوده  و قطرهای آن عبارت اند از

اگر قطر فضایی (space diagonal) هم صحیح باشد، آنگاه آجر اویلر مکعب کامل (Perfect Cuboid) نامیده می شود. اگر چه نمونه های مکعب کامل متداول و شناخته شده نیستند.

کوچکترین آجر اویلر  و قطر های غیر همجوار آن (polyhedron diagonals) به صورت  و  و  است که توسط هالک (P. Halcke) ،(1719; Dickson 2005, pp. 497-500) کشف شده است. کرایچیک (Kraitchik) به تعداد ۲۵۷ مکعب با اضلاع فرد کوچکتر از ۱ میلیون را بدست آورده است (Guy 1994, p. 174). هلنیوس (F. Helenius) لیست کاملی از ۵۰۰۳ آجر اویلر (با بزرگترین اضلاع ) را تهیه کرده است که نخستین آنها به اضلاع (240, 117, 44), (275, 252, 240), (693, 480, 140), (720, 132, 85), (792, 231, 160), ... هستند.

این مسئله در سده ی ۱۸ ام میلادی ذهن بسیاری را به خود مشغول کرد تا اینکه ساندرسون (1740) به راه حل پارامتری توفیق یافت که  آجرهای اویلر را به دست می داد (البته تمامی آجرهای ممکن را پاسخ گو نبود) در حالیکه اویلر (1770, 1772) تنها به دو راه حل پارامتری دست یافته بود. راه حل ساندرسون این بود که او فرض کرد  یک گروه سه تایی فیثاغورثی (Pythagorean triple) باشند، آنگاه

آجر اویلر است قطرهای آن به شکل زیر تعریف شوند

(Saunderson 1740; Dickson 2005, p. 497).   

منابع:

Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, 2005.

Guy, R. K. "Is There a Perfect Cuboid? Four Squares Whose Sums in Pairs Are Square. Four Squares Whose Differences are Square." §D18 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 173-181, 1994.

Halcke, P. Deliciae Mathematicae; oder, Mathematisches sinnen-confect. Hamburg, Germany: N. Sauer, p. 265, 1719.

Leech, J. "The Rational Cuboid Revisited." Amer. Math. Monthly 84, 518-533, 1977. Erratum in Amer. Math. Monthly 85, 472, 1978.

Peterson, I. "MathTrek: Euler Bricks and Perfect Polyhedra." Oct. 23, 1999.

Rathbun, R. L. "Integer Cuboid Search Update." NMBRTHRY@listserv.nodak.edu posting. 8 Jan 2001.

Saunderson, N. The Elements of Algebra in 10 Books, Vol. 2. Cambridge, England: University Press, pp. 429-431, 1740.

Spohn, W. G. "On the Integral Cuboid." Amer. Math. Monthly 79, 57-59, 1972.

Spohn, W. G. "On the Derived Cuboid." Canad. Math. Bull. 17, 575-577, 1974.

Wells, D. G. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. London: Penguin, p. 127, 1986.